Алгебры Ли, допускающие метациклическую фробениусову группу автоморфизмов

Пусть алгебра Ли $L$ допускает конечную фробениусову группу автоморфизмов $FH$ с циклическим ядром $F$ и дополнением $H$, причем характеристика основного поля не делит $|H|$. Доказано, что если подалгебра $C_L(F)$ неподвижных точек ядра имеет конечную размерность $m$, а подалгебра $C_L(H)$ неподвижных точек дополнения нильпотентна ступени $c$, то $L$ обладает нильпотентной подалгеброй конечной коразмерности, ограниченной в терминах $m,c,|H|$ и $|F|$, ступень нильпотентности которой ограничена в терминах только $|H|$ и $c$. Примеры показывают, что условие цикличности ядра $F$ существенно.