Конечные факторизуемые группы с разрешимыми $\mathbb P^2$-субнормальными подгруппами

Подгруппа H конечной группы $G$ называется $\mathbb P^2$-субнормальной, если существует цепочка подгрупп $H=H_0\le H_1\le\dots\le H_n=G$, в которой $|H_{i+1}:H_i|$ делят квадраты простых чисел для всех $i$. Исследуется конечная группа $G=AB$ при условии, что подгруппы $A$ и $B$ разрешимы и индексы подгрупп в цепочках, соединяющих $A$ и $B$ с группой, делят квадраты простых чисел. В частности, без использования классификации конечных простых групп доказывается, что такая группа разрешима.