О пронормальности холловых подгрупп

Зафиксируем некоторое множество $\pi$ простых чисел. Говорят, что конечная группа обладает свойством $C_\pi$ или, по-другому, является $C_\pi$-группой, если она содержит ровно один класс сопряженных $\pi$-холловых подгрупп. Доказана пронормальность $\pi$-холловых подгрупп в $C_\pi$-группах или, эквивалентно, наследуемость свойства $C_\pi$ надгруппами $\pi$-холловых подгрупп. Тем самым решена проблема 17.44(а) из “Коуровской тетради”. Также построен пример, показывающий, что в произвольной конечной группе холловы подгруппы, вообще говоря, не являются пронормальными.