Классификация компактных лоренцевых $2$-орбифолдов с некомпактной полной группой изометрий

Как известно, среди замкнутых лоренцевых поверхностей только плоские торы могут допускать некомпактную полную группу изометрий. Кроме того, для любого $n\ge3$ стандартный плоский $n$-мерный тор с канонической метрикой имеет некомпактную полную группу Ли изометрий. Показано, что при $n=2$ это неверно. Получена классификация плоских лоренцевых метрик на торе с некомпактной полной группой Ли изометрий. Доказано также, что любой двумерный лоренцев орбифолд является очень хорошим. Благодаря этому доказано существование единственного гладкого компактного $2$-орбифолда, называемого подушкой, допускающего лоренцевы метрики с некомпактной полной группой изометрий, и получена классификация таких метрик. Приведены примеры.