Неравенства между радиусами сфер, связанных с выпуклой поверхностью

Выпуклой компактной $(n-1)$-мерной поверхности $\Phi$ $n$-мерного евклидова пространства сопоставляется четверка чисел $(\lambda,\Lambda,M,\mu)$, где $\lambda$ – радиус наибольшей сферы, свободно перекатывающейся по внутренней стороне $\Phi$; $\Lambda$ – радиус сферы, вписанной в $\Phi$, $M$ – радиус сферы, описанной около $\Phi$; $\mu$ – радиус наименьшей сферы, по внутренней стороне которой свободно перекатывается поверхность $\Phi$. Находится множество всех таких четверок для всех $\Phi$, у которых наибольшая и наименьшая главные кривизны в каждой точке удовлетворяют некоторому неравенству.
Библиогр. 1.