Погрешность, обусловленность и гарантированная точность многомерных сферических кубатур

Проведена оценка сверху уклонения нормы возмущенного функционала погрешности от нормы исходного функционала погрешности многомерной сферической кубатурной формулы. Уклонение возникает в результате комбинированного влияния на итог вычислений малых изменений весов кубатурной формулы и округлений при последующем подсчете кубатурной суммы в условиях заданных стандартов приближения вещественных чисел. Дана оценка практической погрешности кубатурной формулы при ее действии на произвольную функцию из единичного шара нормированного пространства подынтегральных функций. Полученные оценки применены при исследовании практической погрешности сферических кубатурных формул в случае подынтегральных функций из пространств типа Соболева на многомерной единичной сфере. Норма функционала погрешности в сопряженном соболевскому классу пространстве представлена в виде положительно определенной квадратичной формы от весов кубатурной формулы. Проведена оценка практической погрешности для сферических кубатурных формул, каждая из которых конструируется как прямое произведение квадратурной формулы Гаусса по меридиану сферы и квадратурной формулы прямоугольников по экватору сферы. Веса такого прямого произведения с $2m^2$ узлами положительны, сама же формула точна на всех сферических гармониках до порядка $2m-1$ включительно.