|
Сибирский математический журнал, 2012, том 53, номер 4, страницы 765–780
(Mi smj2362)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Зональные сферические функции на кроспах и специальные функции
В. Н. Берестовский Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск
Аннотация:
Простым методом найдены единые формулы для собственных значений лапласиана и зональных сферических функций на всех односвязных КРОСПах. Используются тригонометрические формулы сферической геометрии, расслоения Хопфа и результаты о спектрах лапласиана на тотальном пространстве и базе римановой субмерсии с вполне геодезическими слоями. Найдены прямые связи полученных зональных сферических функций со специальными функциями: гипергеометрическими конечными рядами Гаусса, полиномами Якоби и ортогональными многочленами, в том числе с ультрасферическими многочленами Гегенбауэра, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышёва первого и второго родов. Указаны связи с соответствующими результатами Хелгасона и Берже с соавторами. Приведены краткие сведения о методе вычисления спектров лапласиана на компактных односвязных неприводимых симметрических римановых пространствах и полученные на их основе спектры лапласиана на КРОСПах.
Ключевые слова:
КРОСП, расслоение Хопфа, риманова субмерсия, тригонометрические формулы сферической геометрии, собственные значения лапласиана, зональные сферические функции, гипергеометрические функции, полиномы Якоби, весовые функции, ортогональные многочлены, ультрасферические многочлены, многочлены Гегенбауэра, многочлены Лежандра, многочлены Чебышёва.
Статья поступила: 28.06.2011
Образец цитирования:
В. Н. Берестовский, “Зональные сферические функции на кроспах и специальные функции”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 765–780; Siberian Math. J., 53:4 (2012), 611–624
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2362 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v53/i4/p765
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 437 | PDF полного текста: | 156 | Список литературы: | 77 |
|