О конечных $2$-группах Альперина с элементарными абелевыми вторыми коммутантами

Группой Альперина назовем группу, в которой коммутант любой $2$-порожденной подгруппы цикличен. Д. Л. Альперин доказал, что при нечетном простом $p$ все конечные $p$-группы с указанным свойством метабелевы. В настоящее время актуальным является построение примеров неметабелевых конечных $2$-групп Альперина. Отметим, что ранее автор привел примеры конечных $2$-групп Альперина со вторыми коммутантами, изоморфными $Z_2$ и $Z_4$, доказал существование конечных $2$-групп Альперина с циклическими вторыми коммутантами сколь угодно большого порядка и привел соответствующие примеры. В данной статье доказывается существование конечных $2$-групп Альперина со вторыми абелевыми коммутантами сколь угодно большого ранга.