|
Сибирский математический журнал, 2012, том 53, номер 2, страницы 465–472
(Mi smj2319)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Конечные группы с $S$-добавляемыми $p$-подгруппами
Н. Янa, В. Гоa, О. Л. Шеметковаb a Department of mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei, P. R. China
b Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова, Москва
Аннотация:
Пусть $G$ – конечная группа. $S$-квазинормальной называют подгруппу, перестановочную со всеми силовскими подгруппами из $G$. Через $B_{sG}$ обозначают наибольшую $S$-квазинормальную подгруппу группы $G$, содержащуюся в $B$. Подгруппа $B$ называется $S$-добавляемой в $G$, если найдется подгруппа $T$ такая, что $G=BT$ и $B\cap T\le B_{sG}$. Подгруппа $L$ называется кватернионной в $G$, если $G$ имеет секцию $A/B$, изоморфную группе кватернионов порядка $8$, причем $L\le A$ и $L\cap B=1$. Статья посвящена доказательству следующей теоремы.
Теорема. Пусть $E$ – нормальная подгруппа из $G$ и $p$ – простой делитель $|E|$ такой, что $(p-1,|E|)=1$. Пусть $P$ – силовская $p$-подгруппа из $E$. Предположим, что $S$-добавляемыми в $G$ являются либо все максимальные подгруппы из $P$, не имеющие $p$-сверхразрешимых добавлений в $G$, либо все подгруппы порядка $p$ и кватернионные подгруппы порядка $4$ из $P$, не имеющие $p$-сверхразрешимых добавлений в $G$. Тогда $E$ $p$-нильпотентна и все ее $G$-главные $p$-факторы циклические.
Ключевые слова:
конечная группа, $S$-квазинормальная подгруппа, циклический главный фактор.
Статья поступила: 29.03.2011
Образец цитирования:
Н. Ян, В. Го, О. Л. Шеметкова, “Конечные группы с $S$-добавляемыми $p$-подгруппами”, Сиб. матем. журн., 53:2 (2012), 465–472; Siberian Math. J., 53:2 (2012), 371–376
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2319 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v53/i2/p465
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 386 | PDF полного текста: | 86 | Список литературы: | 69 | Первая страница: | 9 |
|