Конечные группы с $S$-добавляемыми $p$-подгруппами

Пусть $G$ – конечная группа. $S$-квазинормальной называют подгруппу, перестановочную со всеми силовскими подгруппами из $G$. Через $B_{sG}$ обозначают наибольшую $S$-квазинормальную подгруппу группы $G$, содержащуюся в $B$. Подгруппа $B$ называется $S$-добавляемой в $G$, если найдется подгруппа $T$ такая, что $G=BT$ и $B\cap T\le B_{sG}$. Подгруппа $L$ называется кватернионной в $G$, если $G$ имеет секцию $A/B$, изоморфную группе кватернионов порядка $8$, причем $L\le A$ и $L\cap B=1$. Статья посвящена доказательству следующей теоремы.
Теорема. Пусть $E$ – нормальная подгруппа из $G$ и $p$ – простой делитель $|E|$ такой, что $(p-1,|E|)=1$. Пусть $P$ – силовская $p$-подгруппа из $E$. Предположим, что $S$-добавляемыми в $G$ являются либо все максимальные подгруппы из $P$, не имеющие $p$-сверхразрешимых добавлений в $G$, либо все подгруппы порядка $p$ и кватернионные подгруппы порядка $4$ из $P$, не имеющие $p$-сверхразрешимых добавлений в $G$. Тогда $E$ $p$-нильпотентна и все ее $G$-главные $p$-факторы циклические.