О произведениях $\mathbb P$-субнормальных подгрупп в конечных группах

Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется $\mathbb P$-субнормальной в $G$, если $H$ либо совпадает с группой $G$, либо ее можно соединить с группой $G$ цепью подгрупп с простыми индексами. Если любая силовская подгруппа группы $G$ является $\mathbb P$-субнормальной в $G$, то $G$ называется w-сверхразрешимой группой. Получены свойства $\mathbb P$-субнормальных подгрупп и свойства групп, которые являются произведением двух своих $\mathbb P$-субнормальных подгрупп, в частности, своих $\mathbb P$-субнормальных w-сверхразрешимых подгрупп.