Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников некоторых классов функций в $L_2$

Найдены точные значения различных $n$-поперечников для классов дифференцируемых периодических функций в пространстве $L_2[0,2\pi]$, удовлетворяющих ограничению
$$ \int_0^ht\widetilde\Omega_m^{1/m}(f^{(r)};t)\,dt\le\Phi(h), $$
где $h>0$, $m\in\mathbb N$, $r\in\mathbb Z_+$, $\widetilde\Omega_m^{1/m}(f^{(r)};t)$ – обобщенный модуль непрерывности $m$-го порядка производной $f^{(r)}\in L_2[0,2\pi]$, $\Phi(t)$ – произвольная возрастающая функция такая, что $\Phi(0)=0$.