Равностепенная непрерывность квазиконформных в среднем отображений

Установлены равностепенная непрерывность и нормальность семейств $\mathfrak R^\Phi$ так называемых кольцевых $Q(x)$-гомеоморфизмов с ограничениями интегрального типа $\int\Phi(Q(x))\,dm(x)<\infty$ в области $D\subset\mathbb R^n$, $n\ge2$. Показано, что найденные условия на функцию $\Phi$ являются не только достаточными, но и необходимыми для равностепенной непрерывности и нормальности таких семейств отображений. Также приведены приложения этих результатов к классам Соболева $W^{1,n}_\mathrm{loc}$.