О разрешимых рядах некоторых групп

Даются решения проблем 17.82 и 17.86б) из Коуровской тетради [1], поставленных Р. Михайловым. А именно: 1) строится пример конечно определенной группы $H$, в которой пересечение $H^{(\omega)}$ всех членов ряда коммутантов отлично от своего коммутанта; 2) дается пример сбалансированного представления $\langle x_1,x_2,x_3\mid r_1,r_2,r_3\rangle$ тривиальной группы, для которого группа $F(x_1,x_2,x_3)/[R_1,R_2]$ не аппроксимируется разрешимыми группами (здесь $R_i$ ($i=1,2$) обозначает нормальное замыкание элемента $r_i$ в свободной группе $F(x_1,x_2,x_3)$). Построение второго из указанных примеров связано с одним из подходов к доказательству гипотезы асферичности Уайтхеда.