Локализация около угловой точки первой собственной функции задачи Дирихле в области с тонким окаймлением

Установлено, что в области с тонким тяжелым окаймлением происходит локализация первой собственной функции задачи Дирихле около угловой точки раствором $\alpha>\pi$. Окаймление представляет собой пограничную полоску малой ширины $\varepsilon$, на которой функция плотности принимает значение $\varepsilon^{-2-m}$, $m>0$, но в остальной части области она равна $O(1)$. Результат получен на основе анализа существенного и дискретного спектров вспомогательной задачи без малого параметра в бесконечном угле. Сформулировано несколько открытых вопросов о строении спектров обеих задач.