Вычислимые нумерации семейств низких множеств и тьюринговы скачки в иерархии Ершова

Получен следующий результат: если даны $\Delta^0_2$-вычислимые нумерации $\nu,\mu$ семейств множеств натуральных чисел, то предикат $P(x,y)\Leftrightarrow\nu(x)'\not=\mu(y)$ является $\Sigma^0_2$-предикатом. Как следствия из этого результата можно получить достаточное условие существования $\Delta^0_2$-вычислимой нумерации подсемейства всех множеств данного семейства, тьюринговы скачки которых лежат в фиксированном уровне иерархии Ершова, и существование $\Sigma^{-1}_\omega$-вычислимой нумерации семейства всех супернизких множеств.