Свойство Катетова для полунормальных функторов конечной степени

Полунормальный функтор $\mathscr F$ обладает свойством Катетова ($K$-свойством), если для любого компакта $X$ наследственная нормальность $\mathscr F(X)$ влечет метризуемость $X$. Доказано, что любой полунормальный функтор конечной степени $n>3$ обладает $K$-свойством. В предположении $CH$ получена характеризация сохраняющих вес полунормальных функторов, которые обладают $K$-свойством. Доказано также, что построенный в [1] в предположении $CH$ неметризуемый компакт является универсальным контрпримером для $K$-свойства в классе сохраняющих вес полунормальных функторов.