Ослабленная теорема Бибербаха для кристаллографических групп в псевдоевклидовых пространствах

Ослабленная теорема Бибербаха утверждает, что кристаллографическая группа в евклидовом пространстве однозначно задает свою решетку трансляций как абстрактная группа. Р. М. Гарипов (“Алгебра и логика”, 2003) доказал, что это утверждение справедливо для кристаллографических групп в пространствах Минковского. Он сформулировал задачу: верно ли аналогичное утверждение в псевдоевклидовых пространствах $\mathbb R^{p,q}$? Доказано, что ослабленная теорема Бибербаха верна для кристаллографических групп в псевдоевклидовых пространствах $\mathbb R^{p,q}$ при $\min\{p,q\}\le2$. При $\min\{p,q\}\ge3$ построены примеры кристаллографических групп с двумя различными решетками, которые меняются местами подходящим автоморфизмом группы. Доказано также, что для кристаллографических групп с двумя различными изоморфными псевдоевклидовыми решетками коранг пересечения этих решеток в самих решетках может принимать любые значения, большие двух, кроме числа четыре.