О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений

Ветви решения нелинейного интегрального уравнения
$$ u(x)=\int_a^bK(x,s)q(s,u(s),\lambda)\,ds, $$
где $q(s,u,\lambda)=u(s)+\sum_{i=0}^\infty\sum_{k=1}^\infty q_{ik}(s)u^i\lambda^k$, $\lambda$ – параметр, строятся методом последовательных приближений. Рассмотрен случай, когда единица является характеристическим числом ядра $K(x,s)$ ранга $n\ge1$, точка $\lambda=0$ является точкой ветвления решения. Главный член построенной в работе асимптотики используется как начальное приближение. Равномерная сходимость метода в окрестности точки ветвления устанавливается с помощью теоремы о неявном операторе и леммы Шмидта.