Метод Ньютона для решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Исследуется задача Коши для квазилинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенной относительно производных
$$ f(\dot x(t),x(t),t)=0, \quad t\in[0,b], \quad x(0)=0, $$
$\det\bigl(f'_{\dot x}(\dot x(t),x(t),t)\bigr)\equiv0$ $\forall\,t\in[0,b]$. Обоснована возможность применения итерационного процесса Ньютона для приближенного нахождения решения такой задачи. Существенно используется предположение о наличии у системы
$$ f'_{\dot x}(\dot x^0(t),x^0(t),t)\dot x(t)+f'_x(\dot x^0(t),x^0(t),t)x(t)=\varphi(t), \quad t\in[0,b], $$
($x^0(t)$ – начальное приближение) линейного дифференциального оператора $l$-го порядка ($l>0$), приводящего эту систему к виду, разрешенному относительно производных.
Библиогр. 6.