Об условиях $\overline\partial$-замкнутости дифференциальных форм

Исследуются $\overline\partial$-замкнутые дифференциальные формы с гладкими коэффициентами в замыкании ограниченной области $D\subset\mathbb C^n$. Показано, что условие $\overline\partial$-замкнутости можно заменить более слабым дифференциальным условием в области и рядом дифференциальных условий на границе области. В частности, для форм с гармоническими коэффициентами $\overline\partial$-замкнутость эквивалентна выполнению некоторых граничных соотношений. Это позволяет интерпретировать полученные результаты как условия $\overline\partial$-замкнутости продолжения формы с границы области.