|
Сибирский математический журнал, 2009, том 50, номер 5, страницы 1148–1162
(Mi smj2037)
|
|
|
|
О дифференциальных свойствах одного класса поверхностей в евклидовом пространстве
Ю. Г. Решетняк Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Рассматриваются гладкие $n$-мерные поверхности класса $\mathscr C^1$ в евклидовом пространстве размерности $n+m$, удовлетворяющие следующему условию. Для любых двух различных точек поверхности нормали к поверхности в этих точках либо не пересекаются, либо их точка пересечения отстоит от каждой из данных точек на расстояние, не меньшее некоторой фиксированной положительной постоянной. Устанавливается, что для всякой такой поверхности в окрестности любой точки существует параметризация, имеющая ограниченные обобщенные в смысле Соболева производные второго порядка. Доказательство основано на использовании геометрических свойств поверхностей данного вида и на некотором предложении, устанавливающем достаточные условия существования у произвольной вещественной функции ограниченных обобщенных производных второго порядка. В приложении доказывается аналог этой леммы для случая производных произвольного порядка.
Ключевые слова:
$\delta$-облегаемая поверхность, функция соболевского класса, выпуклая функция, обобщенная в смысле Соболева производная, обобщенная функция, дифференцируемость почти всюду, обобщенная теорема Радемахера.
Статья поступила: 22.04.2009
Образец цитирования:
Ю. Г. Решетняк, “О дифференциальных свойствах одного класса поверхностей в евклидовом пространстве”, Сиб. матем. журн., 50:5 (2009), 1148–1162; Siberian Math. J., 50:5 (2009), 907–918
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2037 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v50/i5/p1148
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 436 | PDF полного текста: | 139 | Список литературы: | 73 | Первая страница: | 4 |
|