Конечные группы, в которых нормализаторы силовских подгрупп имеют нильпотентные холловы добавления

Показано, что нормализатор любой силовской подгруппы конечной группы $G$ имеет нильпотентное холлово добавление в $G$ тогда и только тогда, когда $G$ разрешима и любая трипримарная холлова подгруппа $H$ группы $G$ (если такая существует) удовлетворяет одному из следующих двух условий: (i) $H$ обладает нильпотентной бипримарной холловой подгруппой; (ii) если $\pi(H)=\{p,q,r\}$, то существуют силовские $p$-, $q$-, $r$-подгруппы $H_p$, $H_q$ и $H_r$ группы $H$ такие, что $H_q\subseteq N_H(H_p)$, $H_r\subseteq N_H(H_q)$ и $H_p\subseteq N_H(H_r)$.