Дифференцирования первичных колец, коцентральные и аннуляторные на полилинейных многочленах

Пусть $R$ – первичное кольцо характеристики, отличной от 2, с обобщенным центроидом $C$, $f(x_1,\dots,x_n)$ – полилинейный многочлен над $C$, не являющийся центральным на $R$, и $\delta$ – ненулевое дифференцирование кольца $R$. Предположим, что $d$ и $g$ – дифференцирования на $R$ такие, что
$$ \delta(d(f(r_1,\dots,r_n))f(r_1,\dots,r_n)-f(r_1,\dots,r_n)g(f(r_1,\dots,r_n)))=0 $$
для всех $r_1,\dots,r_n\in R$. Тогда $d$ и $g$ являются внутренними дифференцированиями на $R$ и выполняется одно из следующих условий: 1) $d=g=0$; 2) $d=-g$ и $f(x_1,\dots,x_n)^2$ централен на $R$.