Максимальные подклассы локальных классов Фиттинга

Класс Фиттинга $\mathfrak F$ назовем $\pi$-максимальным, если $\mathfrak F$ является максимальным (по включению) подклассом класса Фиттинга $\mathfrak S_\pi$ всех конечных разрешимых $\pi$-групп. Доказано, что $\mathfrak F$ – $\pi$-максимальный класс Фиттинга в точности тогда, когда существует такое простое $p\in\pi$, что индекс $\mathfrak F$-радикала $G_\mathfrak F$ в $G$ равен 1 или $p$ для каждой $\pi$-группы $G$. Отсюда следует, что существуют максимальные подклассы в локальном классе Фиттинга. Это отрицательно решает вопрос А. Н. Скибы о том, что не существует максимальных подклассов Фиттинга в локальном классе Фиттинга (см. [1, вопрос 13.50]).