Перечисление максимальных подалгебр в свободных ограниченных алгебрах Ли

Пусть $L$ – конечно порожденная ограниченная алгебра Ли над конечным полем $\mathbb F_q$. Обозначим через $a_n(L)$ число ограниченных подалгебр $H\subseteq L$ таких, что $\dim_{\mathbb F_q}L/H=n$, $n\ge0$. Пусть $\widetilde a_n(L)$ – число подалгебр, которые дополнительно удовлетворяют условию максимальности. Для свободной ограниченной алгебры Ли $L=F_d$ ранга $d\ge2$ установлена асимптотика для $\widetilde a_n(F_d)$ и показано, что она совпадает с асимптотикой для $a_n(F_d)$, найденной первым автором ранее. Подход основан на изучении действий ограниченных алгебр дифференцированиями на кольцах срезанных многочленов. Установлено, что максимальным подалгебрам соответствуют так называемые примитивные действия. Полученный результат означает, что “почти все” ограниченные подалгебры конечной коразмерности $H\subset F_d$ максимальны. Он аналогичен соответствующим результатам для свободных групп и свободных ассоциативных алгебр.