Тауберовы и абелевы теоремы для быстро убывающих распределений и их приложения к устойчивым законам

Установлены весьма простые утверждения тауберова и абелева типов, позволяющие находить связь асимптотических свойств преобразования Лапласа на бесконечности с асимптотикой соответствующих плотностей для быстро убывающих (на бесконечности или в окрестности нуля) распределений. В качестве приложений теорем тауберова типа найдена асимптотика плотности $f^{(\alpha,\rho)}(x)$ “крайних” устойчивых законов с параметрами $(\alpha,\rho)$, когда $\rho=\pm1$, а $x$ находится в области быстрого убывания $f^{(\alpha,\rho)}(x)$. Ранее эта асимптотика была найдена в [1–5], но более сложным путем.