2-распознаваемость $PSL(2,p^2)$ по графу простых чисел

Пусть $G$ – конечная группа и $\Gamma(G)$ – граф простых чисел группы $G$. Пусть $p$ простое. Рассмотрены конечные группы $G$ такие, что $\Gamma(G)=\Gamma(PSL(2,p^2))$, и доказано, что если $p\ne2,3,7$ простое, то $k(\Gamma(PSL(2,p^2)))=2$. Как следствие этого результата доказано, что если $G$ – конечная группа такая, что $|G|=|PSL(2,p^2)|$, и $\Gamma(G)=\Gamma(PSL(2,p^2))$, то $G\cong PSL(2,p^2)$. С помощью этого факта даны новые доказательства некоторых теорем, например, гипотезы Ши и Би. Рассмотрены также применения этих результатов к задаче распознавания конечных групп по множеству порядков элементов.