О пересечениях $q$-значных совершенных кодов

Исследуются пересечения $q$-значных совершенных кодов. Доказано, что существуют два $q$-значных совершенных кода $C_1$ и $C_2$ длины $N=qn+1$ такие, что $|C_1\cap C_2|=k\cdot|P_i|/p$ для каждого $k\in\{0,\dots,p\cdot K-2,p\cdot K\}$, где $q=p^r$, $p$ простое, $r\ge1$, $n=\dfrac{q^{m-1}-1}{q-1}$, $m\ge2$, $|P_i|=p^{nr(q-2)+n}$, $K=p^{n(2r-1)-r(m-1)}$. Показано, что существуют два $q$-значных совершенных кода длины $N$, пересекающиеся по $p^{nr(q-3)+n}$ кодовым словам.