Энтропийные решения ультрапараболической задачи Веригина

Изучается задача Коши для двумерной ультрапараболической модели фильтрации вязкой несжимаемой жидкости, содержащей примесь, с учетом эффекта диффузии примеси в пористую среду. Пористая среда состоит из волокон, направленных вдоль некоторого векторного поля $n^\perp$. Доказывается, что если заданные нелинейности в уравнениях модели и геометрическая структура волокон удовлетворяют дополнительному условию “истинной нелинейности”, то задача Коши с ограниченными начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение и быстро осциллирующие режимы, которые могут иметь место в начальных данных, моментально подавляются в энтропийных решениях. Доказательства основаны на введении в рассмотрение и систематическом изучении кинетического уравнения, ассоциированного с задачей, и на применении модификации $H$-мер Тартара, предложенной Е. Ю. Пановым.