Инволютивная декомпозиция группы и скрученные подмножества с малым количеством инволюций

Подмножество $K$ из группы $C$ называется скрученным подмножеством, если $1\in K$ и для любых элементов $x,y\in K$ элемент $xy^{-1}x$ принадлежит $K$. Исследуется и обобщается с помощью понятия скрученного подмножества понятие инволютивной декомпозиции группы. Говорят, что группа допускает инволютивную декомпозицию, если в ней существует такая инволюция, что она представима в виде произведения централизатора этой инволюции и множества инвертируемых этой инволюцией элементов. Кроме того, в работе изучаются скрученные подмножества, содержащие не более одной инволюции. Доказывается, что если конечное скрученное подмножество вообще не содержит инволюций, то оно порождает подгруппу нечетного порядка.