Необходимое и достаточное условие существования экстремальных функций линейного функционала над $H_1$

Рассмотрена старая проблема: 1) нахождение необходимого и достаточного условия существования функций из единичной сферы пространства Харди ($p=1$), на которых достигается норма линейного функционала, 2) параметрическое описание множества этих функций, 3) условия единственности экстремальных функций. Доказано, что ответы на эти вопросы следуют из существования и единственности решения линейного однородного интегрального уравнения, у которого ядро явно выражается через функцию, определяющую аналитическое представление упомянутого выше линейного функционала. Его экстремальные функции могут быть получены из решений этого интегрального уравнения.