Разрешимость трехмерной стационарной задачи протекания

Исследована разрешимость трехмерной стационарной задачи протекания идеальной несжимаемой однородной жидкости, свободной от воздействия внешних сил, сквозь заданную ограниченную и неподвижную область. Граничные условия задачи записаны в виде
$$ {\mathbf n}\cdot{\mathbf n}|_\Gamma=\gamma, \quad \operatorname{rot}{\mathbf v}\cdot{\mathbf n}|_{\Gamma^+}=\sigma, \quad H|_{\Gamma^+}=\chi, $$
где $\Gamma$ – граница области течения, ${\mathbf n}$ – орт внешней нормали к $\Gamma$, $\Gamma^+$ – участок втекания жидкости в область, ${\mathbf v}$ – поле скорости жидкости, $H\equiv P+v^2/2$ – функция Бернулли, $P$ – давление. Доказано существование обобщенного решения этой задачи для малых нормальных компонент вихря $\sigma$ в двух частных случаях: при наличии вращательной симметрии данных задачи и для постоянного граничного значения $\chi$ функции Бернулли. В случае вращательной симметрии доказано существование симметричного решения с ненулевой, вообще говоря, азимутальной скоростью. В случае тождественно постоянного граничного значения функции Бернулли решение оказывается спиральным (винтовым) векторным полем, т.е. $\operatorname{rot}{\mathbf v}=\lambda{\mathbf v}$ почти всюду в области течения, а функция Бернулли тождественно постоянна. Ограничение малости нормальной компоненты вихря на $\Gamma^+$ отвечает сути дела. Приведен пример взрыва решения при конечных $\sigma$.
Библиогр. 27.