Секционные кривизны нестандартных метрик на $\mathbf{CP}^{2n+1}$

Рассмотрены однопараметрические ($T>0$) семейства однородных $\mathbf{Sp}_{n+1}$-инвариантных римановых метрик на комплексных проективных пространствах $\mathbf{CP}^{2n+1}$ ($n\geqslant 1$). С точностью до подобия это все однородные метрики на $(2n+1)$-мерном проективном пространстве. Обозначим $\mathbf{CP}^{2n+1}$ с метрикой, соответствующей параметру $T$, через $\mathbf{CP}^{2n+1}_T$. Доказана
Теорема. {\it Секционная кривизна $K_T$ \многообразия $\mathbf{CP}^{2n+1}_T$ не зависит от размерности и удовлетворяет неравенству $K_{\min}\leqslant K_T\leqslant K_{\max}$, где
$$ K_{\min}=\begin{cases} T,&0<T\leqslant1, \\ 4-3T,&1\leqslant T, \end{cases} \qquad K_{\max}=\begin{cases} 4/T,&0<T\leqslant1, \\ 4,&1\leqslant T\leqslant5/2 \\ \dfrac{4T^3-12T^2+9T-4}{2T^2-4T-1},&5/2\leqslant T, \end{cases} $$
причем неравенства точные}.
Библиогр. 4.