Ограниченно изометричные, но не изометричные пространства

Доказывается существование континуума таких гладких полных (в смысле внутренней метрики) поверхностей $\mathcal{M}_{\alpha}\subset\mathbb{R}^n$, $n\ge3$, гомеоморфных $\mathbb{R}^{n-1}$, что никакие две из них не изометричны, но любые две из них обладают следующим свойством: любая ограниченная область первой поверхности изометрически вкладывается во вторую поверхность (и наоборот). Доказывается также существование $2^\mathfrak{c}$ (где $\mathfrak{c}$ – мощность континуума) подмножеств плоскости $\mathbb{R}^2$, имеющих диаметр 1, каждое из которых изометрически вкладывается в любое из них, но все эти подмножества попарно не гомеоморфны.
Библиогр. 2.