Расщепление кратного собственного значения в краевой задаче для мембраны, закрепленной на малом участке границы

Доказано, что кратное собственное значение $\lambda_0$ задачи Неймана в ограниченной связной области $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ с границей $\Gamma_0\in C^\infty$ при сингулярном возмущении граничных условий распадается на простые собственные значения $\lambda_\varepsilon^{(i)}$ краевой задачи
\begin{gather*} (\Delta +\lambda_{\varepsilon})\varphi_{\varepsilon}=0 \quad \text{при } x\in\Omega, \\ \frac{\partial\varphi_{\varepsilon}}{\partial n}=0 \quad \text{на } \Gamma_0\setminus\overline{\omega}_{\varepsilon}, \quad \varphi_{\varepsilon}=0 \quad \text{на } \omega_{\varepsilon}, \end{gather*}
которые имеют разные порядки стремления к $\lambda _0$. Здесь $\omega_{\varepsilon}$ – открытая связная часть $\Gamma_0$, меющая длину порядка $\varepsilon$, $0<\varepsilon\ll 1$, и $n$ – внешняя нормаль к $\Omega$.