Обобщенные решения задачи о движении неньютоновской жидкости со свободной границей

Рассматривается задача о движении жидкостей, занимающих открытые множества $\omega_i(t)\subset\mathbf{R}^2$, разделенные компактным многообразием $\Gamma(t)=\mathbf{R}^2\setminus(\omega_0(t)\cup\omega_1(t))$. Требуется определить многообразие $\Gamma(t)$ и соленоидальное поле скоростей $v(x,t)$, удовлетворяющее уравнениям
\begin{gather*} v_t+v\nabla v-\operatorname{div}(b_i(|D(v)|)D(v))+\nabla p=0, \\ [v]=0,\quad[P]\cdot n+kn=0, \\ v(x,0)=v_0(x),\quad\Gamma(0)=\Gamma_0. \end{gather*}
Здесь $k$ – кривизна линии раздела, $P$, $D$ – тензоры напряжений и скоростей деформаций. Функции $b_i$ удовлетворяют условиям $c^{-1}s^{p-2}\le b_i(s)\le cs^{p-2}$, $(sb_i)'\ge0$, $p>2$. Дается определение обобщенного решения задачи. Доказывается, что рассматриваемая задача имеет по крайней мере одно решение.
Библиогр. 9.