О решетках, вложимых в решетки подполугрупп. III. Нильпотентные полугруппы

Показано, что класс решеток, вложимых в решетки подполугрупп $n$-нильпотентных полугрупп, является конечно базируемым многообразием для любого $n<\omega$. В. Б. Репницкий показал, что любая решетка вложима в решетку подполугрупп некоторой коммутативной нильполугруппы индекса 2. В своем доказательстве он использовал результат Бредихина и Шайна, утверждающий, что любая решетка вложима в решетку подпорядков подходящего частичного порядка. Мы предлагаем прямое доказательство результата Репницкого, не использующее теорему Бредихина–Шайна, что дает ответ на один вопрос, поставленный в монографии Л. Н. Шеврина и А. Я. Овсянникова.