Критерий существования $L_1$-норм у старших производных решений однородного параболического уравнения

Рассмотрена однородная задача Коши для общего линейного параболического уравнения 2-го порядка с непрерывными по Гельдеру коэффициентами и произвольными равномерно непрерывными начальными данными. Показано, что в классе начальных данных $C_\omega$ с фиксированным модулем непрерывности $\omega$ необходимым и достаточным условием существования $L_1$-норм у старших производных ограниченных классических решений данной задачи является условие Дини
$$ \int\limits_{0}^{1}\frac{\omega(\tau)}{\tau}d\tau<\infty. $$
Библиогр. 28.