Непараметрическое оценивание отношений производных многомерной плотности распределения по зависимым наблюдениям

Исследуются свойства непараметрических оценок отношений производных многомерной плотности распределения элементов случайной последовательности $\{\varepsilon_n\}$, согласованной с некоторым неубывающим потоком $\sigma$-алгебр $\{\mathscr F_n\}$. Предполагается, что величины $\varepsilon_n$ одинаково распределены и наблюдаются с аддитивными зависимыми шумами $g_{\lambda,{n-1}}$, согласованными с $\{\mathscr F_{n-1}\}$. Здесь $\lambda\in\mathscr A$ – вектор, имеющий смысл мешающего параметра, $\mathscr A$ – множество допустимых значений $\lambda$. Найдена главная часть асимптотической среднеквадратической ошибки исследуемых оценок с улучшенной скоростью сходимости, которая при асимптотически ослабевающей зависимости шумов $g_{\lambda,n}$ совпадает с главной частью среднеквадратической ошибки оценок, построенных по независимым величинам $\{\varepsilon_n\}$, когда $ g_{\lambda,n}\equiv 0$. Установлены сходимость с вероятностью единица, равномерная в ${\mathscr A}$ асимптотическая нормальность и сходимость в метрике $L_m$,$m\ge 2$, рассматриваемых оценок производных плотности и их отношений. Учет шумов $g_{\lambda,n}$ в модели наблюдений позволяет решить задачу оценивания отношений производных плотности распределения возмущений линейных стохастических регрессионных процессов с неизвестными параметрами. Библиогр. 51.