Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии. II

Для многомерного уравнения нелинейной диффузии $u_t=\nabla\cdot(u^\lambda\nabla u)$, $u\overset{\triangle}\to{=}u({\mathbf x},t)\colon\Omega\times\overline{\mathbb R}^+\to\mathbb R^+$, $\mathbf x\in\mathbb R^n$, предложена оригинальная форма решений
$$ u(\mathbf x,t)=[\lambda[\frac12(\mathbf x,A_1(t)\mathbf x)+(\mathbf x,\mathbf B_1(t))+C_1(t)]^p_++\lambda[\frac12(\mathbf x,A_2(t)\mathbf x)+(\mathbf x,\mathbf B_2(t))+C_2(t)]]_+^{1/\lambda}, $$
с помощью которой исследование исходного уравнения сведено к изучению конечномерной переопределенной (число уравнений превосходит число искомых функций, подлежащих определению) системе алгебро-дифференциальных уравнений (АДУ). Здесь $A_k(t)$ – вещественные симметричные матрицы с элементами $a_{kij}(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$, $\mathbf B_k(t)$ – вектор-столбцы с компонентами $b_{ki}(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$ и $C_k(t)\in C^1(\overline{\mathbb R}^+)$ – скалярные функции; $\Omega\subset\mathbb R^n$ – ограниченная область; $\mathbb R^+=(0,\infty)$; $\lambda,p\in\mathbb R$; $\lambda,p\ne0$; $k=1,2$.
В силу специфики задачи исследование предъявленной системы АДУ распадается на два независимых случая: $p\ne2$, $p=2$. При определенных предположениях доказано, что задача Коши для изучаемой системы АДУ обладает решением, отличным от тривиального как при $p\ne2$, так и при $p=2$. На основе этого результата найдено многопараметрическое семейство новых точных неавтомодельных анизотропных по пространственным переменным, явных неотрицательных решений исследуемого уравнения. Основное внимание уделено изучению уравнений быстрой $(-1<\lambda<0)$ и предельной ($\lambda=-1$, $n=2$) диффузии. Библиогр. 3.