Непрерывность конформной емкости для конденсаторов с равномерно совершенными пластинами

Введенное Х. Поммеренке в 1979 г. понятие равномерно совершенного множества на плоскости получило дальнейшее развитие в работе П. Ярви, М. Вуоринена (1996 г.), где было показано, что класс равномерно совершенных компактов совпадает с введенным П. Тукиа, Й. Вяйсяля (1981 г.) классом однородно плотных множеств. Это позволяет рассматривать равномерно совершенные компакты в качестве прямого аналога континуумов в теории квазиконформных и квазимебиусовых отображений. В статье доказана классическая лемма Вяйсяля с заменой континуумов на равномерно совершенные множества. Полученные при этом нижние оценки конформной емкости конденсатора используются для доказательства свойства непрерывности конформной емкости в классе конденсаторов с равномерно совершенными пластинами. Отмечено, что сохранение класса равномерно совершенных компактов служит критерием квазиконформности: гомеоморфизма пространства $\mathbb{R}^n$ на себя.
Библиогр. 24.