О группах относительных расширений в категории коммутативных диаграмм

Пусть ${\mathscr A}$ – абелева категория, ${\mathscr P}$ – собственный класс коротких точных последовательностей в ${\mathscr A}$, $C$ – конечное частично упорядоченное множество, $C{\mathscr P}$ – класс таких коротких точных последовательностей $0\to F'\to F\to F''\to 0$ в категории функторов $C\to{\mathscr A}$, что последовательности $0\to F'(c)\to F(c)\to F''(c)\to 0$ принадлежат ${\mathscr P}$ для всех $c\in C$. Для $A\in{\mathscr A}$ и $c\in C$ обозначим через $A[c]: C\to{\mathscr A}$ функтор, принимающий значения $A[c](x)=A$ на $x=c$ и $A[c](x)=0$ при $x\not= c$. Для произвольной абелевой группы $G$ обозначим через $\widetilde H ^n ( C, G)$ приведенные группы когомологий нерва частично упорядоченного множества $C$. Теорема. {\it Для любых объектов $A,B\in{\mathscr A}$ и элементов $a< b$ из $C$ существует спектральная последовательность первой четверти c начальным членом
$$ E^{p,q}_2 = \widetilde H ^{p-2} (]a,b[, Ext^q_{{\mathscr P}} (A, B)), $$
сходящаяся к градуированной абелевой группе $\{Ext^n_{ C{\mathscr P}} (A[a], B[b])\}_{n\geq 0}.$ Здесь $]a, b[=\{ x\in C : a<x<b \}$.}
С помощью этой теоремы обобщены результаты ряда авторов о строении групп расширений в категории модулей над алгеброй инцидентности и о глобальной размерности категории функторов, определенных на конечном частично упорядоченном множестве. Библиогр. 21.