Неравенства типа Вимана–Валирона для целых и случайных целых функций конечного логарифмического порядка

Пусть $f$ – целая функция,
$$ M_f(r)=\max\{|f(z)|:|z|=r\},\quad \mu_f(r)=\max\{|f^{(n)}(0)/n!|r^n:n\ge 0\}, \quad G_f(r)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}|f^{(n)}(0)/n!|r^n, $$
$\alpha\in(0;+\infty)$, а $l$ – выпуклая относительно логарифма на $(1; +\infty)$ действительная функция, $\ln r=o(l(r))$, ${r\to+\infty}$. Доказаны следующие утверждения:
1) для того чтобы для любой целой функции $f$, для которой $\ln M_f(r)\le l(r)$, $r\ge r_0$, выполнялось соотношение
$$ {\varlimsup\limits_{r\to+\infty}} \frac{\ln M_f(r)-\ln\mu_f(r)}{\ln\ln\mu_f(r)}\le\alpha, $$
необходимо и достаточно, чтобы ${\varlimsup\limits_{r\to+\infty}} (\ln l(r)/\ln\ln r)\le\alpha+1$;
2) для того чтобы для любой целой функции $f$, для которой $\ln M_f(r)\le l(r)$, $r\ge r_0$, выполнялось соотношение
$$ {\varlimsup\limits_{r\to+\infty}}\frac{\ln G_f(r)-\ln M_f(r)}{\ln\ln M_f(r)}\le\alpha, $$
необходимо и достаточно, чтобы ${\varlimsup\limits_{r\to+\infty}} (\ln l(r)/\ln\ln r)\le 2\alpha+1$. Библиогр. 19.