Задача интегральной геометрии в невыпуклой области

Рассматривается задача восстановления соленоидальной части симметричного тензорного поля $f$, определенного на компактном римановом многообразии $(M,g)$ с краем, по известным интегралам поля $f$ вдоль всех геодезических, соединяющих точки края. Все ранее известные результаты по этой задаче получены в предположении выпуклости края $\partial M$. Последнее предположение связано с тем, что множество максимальных ориентированных геодезических имеет структуру гладкого многообразия, если край $\partial M$ выпуклый и отсутствуют геодезические бесконечной длины, в силу чего лучевое преобразование гладкого поля является гладкой функцией и применима аналитическая техника. В настоящей статье край $\partial M$ не предполагается выпуклым. Вместо этого считается, что $M$ является гладкой областью большего риманова многообразия, край которого выпуклый и для которого рассматриваемая задача допускает оценку устойчивости. В этом предположении доказывается единственность решения поставленной задачи для $(M,g)$.