|
Сибирский математический журнал, 2002, том 43, номер 6, страницы 1430–1442
(Mi smj1381)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)
Задача интегральной геометрии в невыпуклой области
В. А. Шарафутдинов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Рассматривается задача восстановления соленоидальной части симметричного тензорного поля $f$, определенного на компактном римановом многообразии $(M,g)$ с краем, по известным интегралам поля $f$ вдоль всех геодезических, соединяющих точки края. Все ранее известные результаты по этой задаче получены в предположении выпуклости края $\partial M$. Последнее предположение связано с тем, что множество максимальных ориентированных геодезических имеет структуру гладкого многообразия, если край $\partial M$ выпуклый и отсутствуют геодезические бесконечной длины, в силу чего лучевое преобразование гладкого поля является гладкой функцией и применима аналитическая техника. В настоящей статье край $\partial M$ не предполагается выпуклым. Вместо этого считается, что $M$ является гладкой областью большего риманова многообразия, край которого выпуклый и для которого рассматриваемая задача допускает оценку устойчивости. В этом предположении доказывается единственность решения поставленной задачи для $(M,g)$.
Ключевые слова:
интегральная геометрия, лучевое преобразование, тензорные поля.
Статья поступила: 09.09.2002
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Задача интегральной геометрии в невыпуклой области”, Сиб. матем. журн., 43:6 (2002), 1430–1442; Siberian Math. J., 43:6 (2002), 1159–1168
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1381 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v43/i6/p1430
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 264 | PDF полного текста: | 101 |
|