О свободном действии группы на абелевой группе

Действие нетривиальной группы $G$ на (аддитивной) ненулевой группе $V$ называется свободным, если $v\neq v$ для $1\neq g\in G$, $0\neq v\in V$. Теорема 2{\it Пусть группа $G$, действующая свободно на ненулевой абелевой группе, порождается непустым нормальным множеством $X$ элементов порядка 3. Если выполнено любое из следующих условий:
(а) порядок $x^{-1}y$ конечен для любых элементов $x,y\in X$,
(б) порядок $xy$ конечен для любых элементов $x,y\in X$,
то $G$ – конечная группа, изоморфная циклической группе порядка 3, $SL_2(3)$ или $SL_2(5)$}. Следствие 2.Пусть $x$ – элемент порядка 3 в группе $G$, действующей свобод но на нетривиальной абелевой группе. Если для любого $g\in G$ порядок коммутатора $[x, g]$ конечен, то $x$ лежит в конечной нормальной подгруппе группы $G$. Библиогр. 7.