Инволютивные распределения, инвариантные многообразия и определяющие уравнения

Введено понятие решения инвариантного относительно инволютивного распределения. Дано достаточное условие, гарантирующее существование решения системы дифференциальных уравнений, инвариантного относительно инволютивного распределения. Для случая эволюционной системы уравнений с частными производными описывается способ построения вспомогательных уравнений, которым удовлетворяют функции, задающие дифференциальные связи, совместные с исходной системой. На основе этой теоремы вводятся линейные и квазилинейные определяющие уравнения, позволяющие находить некоторые классы инволютивных распределений, неклассических симметрий и дифференциальных связей. Приведены примеры построения редукций и точных решений некоторых уравнений с частными производными, возникающих в ряде приложений. Библиогр. 23.