Общая граничная задача типа Дарбу в угловых криволинейных областях для уравнения третьего порядка с доминированными младшими членами

Для уравнения
\begin{equation*} u_{xxy}+a^{2,0}u_{xx}+a^{1,1}u_{xy}+a^{1,0}u_{x}+a^{0,1}u_{y} +a^{0,0}u=f, \tag{1} \end{equation*}
где $a^{i,j}$, $i=0,1,2$, $j=0,1$, $a^{2,1}\equiv 1$, $f$ – заданные, а $u$ – искомая действительные функции, рассмотрена задача типа Дарбу
\begin{equation*} (M_iu_{xx}+N_iu_{xy}+P_iu_x+Q_iu_y+S_iu)\big|_{OP^0_{\varkappa(i)}} = f_i, \tag{2} \end{equation*}
где $M_i$, $N_i$, $P_i$, $Q_i$, $S_i$, $f_i$, $i=1,2,3$, – заданные действительные функции, $OP_1^0$ и $OP_2^0$ соответственно отрезки кривых: $\gamma_1:y=\gamma_1(x)$, $0\leq x\leq x_0$; $\gamma_2:x=\gamma _2(y)$, $0\leq y\leq y_0$; $\varkappa(1)=1$, $\varkappa(i)=2$, $i=2,3$. Для задачи (1), (2) введено определенное банахово пространство $B_{\alpha}$, $\alpha\geq 0$. Указывается такое число $\alpha_0$, что при $\alpha<\alpha_0$ задача (1), (2) однозначно разрешима в пространстве $B_\alpha$, а при $\alpha>\alpha_0$ она нормально разрешима по Хаусдорфу в $B_{\alpha}$ и ее индекс $\varkappa$ равен $+\infty$. В частности, соответствующая (1), (2) однородная задача имеет бесконечное множество линейно независимых решений. Библиогр. 18.