|
Сибирский математический журнал, 2002, том 43, номер 1, страницы 90–107
(Mi smj1291)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Устойчивость классов отображений и гёльдеровость старших производных эллиптических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений
А. П. Копылов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
В 1954 г. Л. Ниренберг получил следующий хорошо известный результат: если $z:U\to\mathbb R$, $U$ – область в $\mathbb R^n$, является решением класса $C^2$ эллиптического уравнения с частными производными
$$
F(x_1,\dots,x_n;z;\partial z/\partial x_1,\dots,\partial z/\partial x_n;\partial^2 z/\partial x_1^2,\dots,\partial^2 z/\partial x_n^2)=0
$$
2-го порядка, где $F$ – функция класса $C^1$, то тогда частные производные $\partial^2 z/\partial x_i\partial x_j$ 2-го порядка функции $z$ локально непрерывны по Гельдеру в $U$. Одновременно с Ниренбергом Ч. Морри получил аналогичный результат для эллиптических систем нелинейных уравнений 2-го порядка. В настоящей статье получен такой же результат, но уже для эллиптических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными произвольного порядка и весьма общего вида. В основе его доказательства лежат результаты исследований последних лет автора статьи, посвященных изучению явлений устойчивости в $С^l$ – норме классов отображений. Библиогр. 10.
Статья поступила: 25.05.2001
Образец цитирования:
А. П. Копылов, “Устойчивость классов отображений и гёльдеровость старших производных эллиптических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений”, Сиб. матем. журн., 43:1 (2002), 90–107; Siberian Math. J., 43:1 (2002), 68–82
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1291 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v43/i1/p90
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 344 | PDF полного текста: | 110 |
|