Об одной оценке Г. Вейля – И. М. Виноградова

Доказано, что если $k\geq 6$, $\alpha=aq^{-1}+z$, $(a,q)=1$, $|z|<g^{-2}$
$$ \sum\limits_{n\leq P} e^{2\pi if(n)}\ll P^{1+\varepsilon}\bigl(Pz_0^{-1}q^{-1}+P^{-2}+ qz_0P^{1-k}\bigr)^{\frac{4}{3}\cdot 2^{-k}}, $$
где $f(x)=\alpha_kx^k+\alpha_{k-2}x^{k-2}+\alpha_{k-3}x^{k-3}+\dots +\alpha_1x+\alpha_0$ – полином с действительными коэффициентами и $z=\max(1;P^k|z|)$. Полученный результат при $P^3\leq q\leq P^{k-3}$ и $|z|\leq P^{-k}$ является улучшением известной оценки Вейля о тригонометрической сумме. Библиогр. 4.