Весовая оценка промежуточного оператора на конусе неотрицательных функций

Рассматривается интегральный оператор
$$ K_{\beta}f(x)=\int\limits_0^x K^{\beta}(x,t)f(t)\,dt,\quad x>0,\ 0\leq\beta\leq 1,\ K\equiv K_1. $$
При некотором ограничении на положительную непрерывную функцию $K(x,s)$ получены необходимые и достаточные условия на весовые функции $u$, $v$ и $\rho$, при которых справедливо неравенство $\|uK_\beta f\|_q\leq C(\|\rho f\|_\rho+\|vKf\|_r)$, $f\geq 0$, когда $1<p,q,r<\infty,q\geq\max\{p,r\}$. Библиогр. 8.